基础解系，是方程组解集的极大线性无关组，包含多个独立解，能表示所有解。它需满足三个条件：所有基础解系元素都是方程组解；这些解线性无关，任何一个不能被其他解线性表示；任何解都能用基础解系线性组合表示。理解为一组线性无关的向量组，是基础解系的直观定义。每个方程组的解，用基础解系表示，即找到了这组解的'权'。基础解系在矩阵理论中至关重要，提供了解的结构与形式，是理解线性方程组的基石。