不一定。一个有向图中存在有向环，有向图就不存在有向支撑树，因此有根的有向图中不一定存在有向支撑树。有向图是一副具有方向性的图，是有一组顶点和一组有方向的边组成的，每条方向的边都连接着一对有序的顶点。