检察院应对民事执行活动实行法律监督，是以下两点：

1、对法院的审判活动是否合法所进行的法律监督；

2、对法院所作裁判进行的监督。人民检察院对人民法院作出的未发生法律效力的刑事判决或裁定，认为确有错误的，应按照上诉程序提起抗诉，对已发生法律效力的判决或裁定，认为确有错误的，应按照上诉程序提起抗诉，对已发生法律效力的判决或裁定，认为确有错误的，应按照审判监督程序提起抗诉。

行政非诉执行监督，是指人民检察院依法对人民法院行政非诉执行活动的监督。

【本文关联的相关法律依据】

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第二百五十四条各级人民法院院长对本院已经发生法律效力的判决和裁定，如果发现在认定事实上或者在适用法律上确有错误，必须提交审判委员会处理。