法律分析:

醉驾事业单位可以开除。醉驾处拘役，并处罚金。被人民法院判处拘役的，单位可以给予降低岗位等级或者撤职以上处分。被人民法院判处有期徒刑的，单位可以解除聘用合同。《事业单位工作人员处分暂行规定》第五条

处分的种类为：

（一）警告；

（二）记过；

（三）降低岗位等级或者撤职；

（四）开除。

其中，撤职处分适用于行政机关任命的事业单位工作人员。