法律分析：为确保死刑辩护律师与检察机关保持独立，我国法律体系中有着一系列严格的规定。首先，我国《刑事诉讼法》规定，被告人有权自行选择辩护人，也可以委托法律援助机构指派辩护人。其次，辩护人享有法律职业资格，有权独立行使辩护权利。再次，辩护人在执行职务过程中，有权依法取证、辩护和申诉。最后，我国《律师法》规定，律师行使职业活动应当独立自主，不受任何组织和个人的干涉。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第92条：被告人有权自行选择辩护人，也可以委托法律援助机构指派辩护人。

2.《中华人民共和国律师法》第二条：律师行使职业活动应当独立自主，不受任何组织和个人的干涉。

3.《中华人民共和国刑法》第13条：被告人有权辩护，依法进行辩论。

4.《中华人民共和国刑事诉讼法》第10条：律师和其他辩护人员在执行职务过程中，有权依法取证、辩护和申诉。

总之，我国法律规定了死刑辩护律师与检察机关保持独立的权利和义务，保证了辩护人员在执行职务过程中的独立性和公正性。