法律分析：在刑事诉讼中，被控告人面临死刑的情况下，有权聘请律师为其辩护。具体应该在何时联系律师，则没有明确规定。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第二十六条规定：“被告人有权聘请律师为其辩护。”

2.《中华人民共和国刑法》第四十六条规定：“凡犯罪的，应当依法受到处罚。”

3.《中华人民共和国刑法》第四十七条规定：“判处死刑，应当报最高人民法院核准。”

综合来看，被控告人应在被刑事诉讼程序正式启动之前就联系律师，以便律师能够为其提供最好的辩护。如果被告人已经被刑事诉讼程序正式启动，也应尽快联系律师以规避风险。在死刑案件中，被告人的生命权受到严重威胁，因此及早联系律师进行辩护十分必要。