法律分析：被控告死刑罪名的被告人可以选择自己的辩护律师，在审判中进行法律辩护。然而，是否必须选择死刑辩护律师并没有明确的法律规定。

法律依据：

1.《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十五条：“被告人在刑事诉讼中有权选择自己的辩护人，也可以委托其他人代理辩护。”

2.《中华人民共和国律师法》第八条：“执业律师应当自主选择代理案件，不得强迫执业律师代理案件。”

3.《中华人民共和国刑法》第四十条：“对于能够负刑事责任的未成年人犯罪，应当依法从轻或者减轻处罚，可以不判处死刑。”

综上所述，被控告死刑罪名的被告人可以自主选择辩护律师，但是否选择死刑辩护律师并没有法律规定，这取决于被告人自身的意愿和权衡。同时，对于未成年人犯罪，刑法规定可以不判处死刑。