民警故意拖延办理偏袒对方的解决方法如下：

1、向警察所在分局警务督察部门投诉；

2、如果投诉无果，可以进一步向市局警务督察处投诉；

3、对于交通事故处理有异议，可在道路交通事故认定书或者道路交通事故证明送达之日起三日内提出书面复核申请。

民警职责与权力：

1、民警的基本职责：负责维护社会治安，预防、制止和侦查犯罪；保护公民的人身权、财产权和其他合法权益；

2、民警的执法原则：依法公正行使职权，严格遵守法律和警察职业道德，接受人民监督；

3、民警的权力范围：包括但不限于询问、检查、扣留、逮捕等，但必须在法律规定的权限和程序内行使；

4、民警的责任追究：如违反职责和执法原则，可能面临行政处分、刑事责任追究或民事赔偿责任。

综上所述，当民警在处理案件时故意拖延且偏袒一方，当事人应首先向该警察所属的分局警务督察部门提出投诉，若未获解决，可向市局警务督察处进一步投诉，并且在交通事故处理中，若有异议，应在收到交通事故认定书或证明后三日内提交书面复核申请。

【法律依据】：

《中华人民共和国人民警察法》

第四十六条

公民或者组织对人民警察的违法、违纪行为，有权向人民警察机关或者人民检察院、行政监察机关检举、控告。受理检举、控告的机关应当及时查处，并将查处结果告知检举人、控告人。对依法检举、控告的公民或者组织，任何人不得压制和打击报复。