法律分析:

事业单位党员醉驾纪委给予警告或记过处分。

法律依据:

《事业单位工作人员处分暂行规定》

第五条因酒后驾驶违法行为依法被处暂扣驾驶证并处罚款的，党纪给予警告处分，或政纪给予警告或记过处分。

第六条因酒后驾驶违法行为依法被处行政拘留并处罚款的，党纪给予严重警告处分，或政纪给予记大过或降级处分等。