法律分析：

社区居委会无权开具失业证明。失业登记及其管理工作统一由劳动行政部门及其所属各级劳动就业服务机构负责。

法律依据：

《中华人民共和国社会保险法》第五十条用人单位应当及时为失业人员出具终止或者解除劳动关系的证明，并将失业人员的名单自终止或者解除劳动关系之日起十五日内告知社会保险经办机构。

失业人员应当持本单位为其出具的终止或者解除劳动关系的证明，及时到指定的公共就业服务机构办理失业登记。

失业人员凭失业登记证明和个人身份证明，到社会保险经办机构办理领取失业保险金的手续。失业保险金领取期限自办理失业登记之日起计算。