继子女继承继父母遗产的条件，主要是形成了合法的扶养关系，因为有扶养关系的继子女与继父母之间形成了法律上的拟制血亲关系，继子女也就能跟婚生子女一样继承被继承人的遗产，成为被继承人的第一顺位法定继承人。

一、公证遗嘱一般第一继承人是谁

公证遗嘱第一继承人有：

1、配偶。合法婚姻关系中配偶双方互为第一顺序继承人。所以，同居关系的双方、婚姻被宣告无效或被撤销的双方互不享有继承权。

2、父母。父母包括被继承人的生父母、养父母和形成扶养关系的继父母。须注意：生父母对被他人收养的亲生子女不享有继承权。继父母继承了继子女遗产的，不影响其继承生子女的遗产。

3、子女。包括被继承人的婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

4、尽了主要赡养义务的丧偶儿媳或者丧偶女婿。

5、名为养孙子女的养子女。

6、胎儿。

二、继子可以继承房产么

依据我国民法典的规定，再婚家庭来带的孩子如果形成的是继父母、继子女关系的，并且形成扶养关系的，是具有继承权的。

如果未和继父母共同生活的、未形成扶养关系的，不属于法定继承人，可以依遗嘱继承遗产。

如果没有形成有抚养关系的继父子关系，也没有遗嘱的，无法继承。

依据法定继承，第一法定继承顺序为：配偶、子女、父母，其中子女包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女，因此继子女也同样享有继承权，可以依法分配遗产。

三、父亲再婚双方子女谁有继承权

1、父亲再婚双方亲生子女、有扶养关系的继子女都是有继承权的，只要继承人有故意杀害被继承人、为争夺遗产而杀害其他继承人、遗弃而杀害其他继承人、遗弃被继承的或者虐待被继承人情节严重、伪造或者篡改、销毁遗嘱情节严重的行为之一的，丧失继承权。其他犯罪，如抢劫罪等，并不会丧失继承权。

2、《民法典》(2021.01.01生效)第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：

(1)第一顺序：配偶、子女、父母；

(2)第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。

继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。

本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。

本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。

3、亲生子女。父母离婚后，子女无论由父方或母方抚养，仍是父母双方的子女。父母子女有互相继承遗产的权利。

4、继子女。是指妻与前夫或夫与前妻所生的子女。继子女与继父母的关系，是因为父母一方死亡后另一方再婚，或者父母离婚后一方或双方再婚，子女与父亲或母亲的再婚配偶共同生活而形成的。继父或继母与受其抚养教育的继子女间的权利和义务，与父母子女间的权利和义务等同。有扶养关系的继子女可作为其继父母遗产的第一顺序的法定继承人。