法律分析：申请变更抚养权需要三到六个月长时间才能结案。根据相关法律规定，当事人因民事纠纷提起的诉讼案件，若人民法院适用普通程序审理的，应当在立案之日起六个月内审结，需要延长的，可以申请延长批准。适用简易程序审理的，应当在立案之日起三个月内审结。

法律依据：《中华人共和国民事诉讼法》第一百四十九条

人民法院适用普通程序审理的案件，应当在立案之日起六个月内审结。有特殊情况需要延长的，由本院院长批准，可以延长六个月；还需要延长的，报请上级人民法院批准。

一百六十一条

人民法院适用简易程序审理案件，应当在立案之日起三个月内审结。